音樂欣賞

音樂欣賞

    當年，我在新竹師範求學時，路經大禮堂旁邊的鋼琴室，常駐足傾聽的幾首曲子，餘音至今仍在繞梁，感謝當年練琴的同學。

         同學練習的鋼琴曲：

  少女之祈禱   

             http://www.youtube.com/watch?v=N60feysfofE          
 銀波            

           http://www.youtube.com/watch?v=S8SlPg8HW_Q             
 給愛麗絲

      http://www.youtube.com/watch?v=o0q41uaXVTo

 杜鵑圓舞曲

      http://www.youtube.com/watch?v=20mDFMUo9I8   

 水邊的阿蒂麗那

      http://www.youtube.com/watch?v=vDlqmTIw8y0     

 土耳其進行曲

      http://www.youtube.com/watch?v=aJTTQbqObwo

      http://www.youtube.com/watch?v=HMjQygwPI1c

      http://www.youtube.com/watch?v=NeUovGDZoj0

 玩具兵進行曲

      http://www.youtube.com/watch?v=WHyrUmc7c0k

      http://www.youtube.com/watch?v=4XhTuQtFx8A

 1962-63竹師合唱團參賽曲

 籃色多瑙河 

      http://www.youtube.com/watch?v=DuAWVPt2gnU   

 1964年 在新竹國小實習時，高年級團體舞蹈曲子

 多瑙河之漣 

      http://www.youtube.com/watch?v=gxTWS5w1ztk&feature=fvwp&NR=1    

 另音樂分享連結：

  Happy birthday to you

      http://www.youtube.com/watch?v=xGNyByH_X4g
台灣名曲
望春風   

        http://www.youtube.com/watch?v=3CpeOMy3-fE 
        鄧麗君

            http://www.youtube.com/watch?v=TLpF3eZx_L4 蕭泰然
兩夜花
         https://www.youtube.com/watch?v=7r63iW2nscQ 
     江惠˙多明哥
四季紅
        https://www.youtube.com/watch?v=LMzcBb4p6HY 
          洛杉磯愛之聲合唱團
 六月茉莉       https://www.youtube.com/watch?v=YMjv_P1SGLw 江蕙
      https://www.youtube.com/watch?v=g1PgVo6maNU 鄧麗君
燒肉糭 

      http://www.youtube.com/watch?pI&list=PLE1258828A00EDFBF 
      鄧麗君

          http://www.youtube.com/watch?v=jdbyoq7XLMo&list=PLE1258828A00EDFBF  （鄧麗君演唱會）
阮若打開心內的門窗  王昹雄詞 呂泉生曲

     http://www.youtube.com/watch?v=wFyivh57ZY4

     https://www.youtube.com/watch?v=VBs4ov2k1O8 江蕙     

車站

     http://www.youtube.com/watch?v=O52dSJwybxk 張秀卿

好膽汝著來！     

     https://www.youtube.com/watch?v=3Q_QrZAnyZc江蕙 張惠妹
Mozart

      http://www.youtube.com/watch?v=df-eLzao63I

  莫札特第三小提琴協奏曲

  Mozart Violin Concerto No.3, K216 (1/3)

      http://www.youtube.com/watch?v=7CCSJmJ9K6g 
      女小提琴家演奏

 Arabella Steinbacher - Beethoven Violin Concerto

      http://www.youtube.com/watch?v=378fNu_UPbA 教宗聆聽

      http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=lGrUAA_tIgs&NR=1  

 童年的回憶

      http://www.youtube.com/watch?v=TOX1MrmtzOw 

 Tiffany Poon plays Beethoven Moonlight Sonata 

              http://www.youtube.com/watch?v=Ey4n8vqlX_o

 波斯市場

      http://www.youtube.com/watch?v=Q2lANtTxKYw

 大自然音樂 Nature music--福山植物園 ( Fushan Botanical Garden…）

      http://www.youtube.com/watch?v=69Fqwtxe23g

   崔介忱先生床上保健功夫 l - 15 分鐘 -                

     http://www.youtube.com/watch?v=5Z4caCs3lj0&feature=related   

  武當太極拳
        https://www.youtube.com/watch?v=GPPO7UGLMIo

 

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         緬甸曼德勒從柚木橋看唐斯綿湖 
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         2013年10月1日在此重新開張！
                              

Trigonometry

Trigonometry

                                                 Unit circle

     -1 ≦ sinθ ≦ 1         -1 ≦ cosθ ≦ 1

      -∞＜tanθ＜∞，ie：tanθ R      -∞＜cotθ＜∞，ie：cotθR
   1≦丨secθ丨→∞，ie：if X＝（-1,1），then secθR，but secθX
   1≦丨cscθ丨→∞，ie：if  X＝（-1,1），then cscθR，but cscθX
Basic Identities   sin²θ＋cos²θ＝1

  1＋tan²θ＝sec²θ

  1＋cot²θ＝csc²θ
Law of sines
     a/sinA＝b/sinB＝c/sinC

Law of cosines

  a²＝b²＋c²-2bccosA
  b²＝c²＋a²-2cacosB
  c²＝a²＋b²-2abcosC
Sum angle formulas
  sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ
  cos（α＋β）＝cosαcosβ-sinαsinβ

  cos（α-β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

  tan（α＋β）＝﹝tanα＋tanβ﹞/﹝1-tanαtanβ﹞

  tan（α-β）＝﹝tanα-tanβ﹞/﹝1＋tanαtanβ﹞

Double angle formula

  sin2α＝2sinαconα

  cos2α＝cos²α-sin²α

       ＝2cos²α-1

       ＝1-2sin²α

  tan2α＝2tanα/﹝1-tan²α﹞

  cos3θ＝4cos³θ-3cosθ

（記憶口訣：箍三等於四箍三減三箍。

         ie塊三 ＝ 四塊三﹣三塊。）

Half angle formula 

  sin（β/2）＝±﹝（1-cosβ）/2﹞^1/2

  cos（β/2）＝±﹝（1＋cosβ）/2﹞^1/2

  tan（β/2）＝±﹝（1-cosβ）/（1＋cosβ）﹞^1/2

  tan（β/2）＝（1-cosβ）/sinβ＝sinβ/（1＋cosβ）

Sum each other and product formula

  sin（α＋β）＋sin（α-β）＝2sinαcosβ

  sin（α＋β）-sin（α-β）＝2cosαsinβ

  cos（α＋β）＋cos（α-β）＝2cosαcosβ

  cos（α＋β）-cos（α-β）＝-2sinαsinβ

 

                                       （22,726）