Trigonometry

Trigonometry

                                                 Unit circle

     -1 ≦ sinθ ≦ 1         -1 ≦ cosθ ≦ 1

      -∞＜tanθ＜∞，ie：tanθ R      -∞＜cotθ＜∞，ie：cotθR
   1≦丨secθ丨→∞，ie：if X＝（-1,1），then secθR，but secθX
   1≦丨cscθ丨→∞，ie：if  X＝（-1,1），then cscθR，but cscθX
Basic Identities   sin²θ＋cos²θ＝1

  1＋tan²θ＝sec²θ

  1＋cot²θ＝csc²θ
Law of sines
     a/sinA＝b/sinB＝c/sinC

Law of cosines

  a²＝b²＋c²-2bccosA
  b²＝c²＋a²-2cacosB
  c²＝a²＋b²-2abcosC
Sum angle formulas
  sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ
  cos（α＋β）＝cosαcosβ-sinαsinβ

  cos（α-β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

  tan（α＋β）＝﹝tanα＋tanβ﹞/﹝1-tanαtanβ﹞

  tan（α-β）＝﹝tanα-tanβ﹞/﹝1＋tanαtanβ﹞

Double angle formula

  sin2α＝2sinαconα

  cos2α＝cos²α-sin²α

       ＝2cos²α-1

       ＝1-2sin²α

  tan2α＝2tanα/﹝1-tan²α﹞

  cos3θ＝4cos³θ-3cosθ

（記憶口訣：箍三等於四箍三減三箍。

         ie塊三 ＝ 四塊三﹣三塊。）

Half angle formula 

  sin（β/2）＝±﹝（1-cosβ）/2﹞^1/2

  cos（β/2）＝±﹝（1＋cosβ）/2﹞^1/2

  tan（β/2）＝±﹝（1-cosβ）/（1＋cosβ）﹞^1/2

  tan（β/2）＝（1-cosβ）/sinβ＝sinβ/（1＋cosβ）

Sum each other and product formula

  sin（α＋β）＋sin（α-β）＝2sinαcosβ

  sin（α＋β）-sin（α-β）＝2cosαsinβ

  cos（α＋β）＋cos（α-β）＝2cosαcosβ

  cos（α＋β）-cos（α-β）＝-2sinαsinβ

 

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